10
Alman matematikçi 1864 yılında Kovno' da dünyaya geldi. Zürich Federal Politeknik Okulu' nda daha sonra da Göttingen Üniversitesi' nde profesör oldu, 1882' de Bilimler Akademisi' nin büyük matematik ödülünü kazandı. Tam katsayılı ikilenik biçimler kuramının temellerini atan inceleme yazısı sayesinde, sayıların geometrik kuramını ortaya koydu ( 1896 ). Bir metrikle donatılmış dört boyutlu bir uzay olan ve Minkowski Uzay-Zamanı diye anılan kavram eski öğrencisi Albert Einstein' ın sınırlı görelilik kavramına, bugün klasikleşmiş bir geometrik yorum getirdi.
Einstein' a bir zamanlar " Seni tembel köpek seni! " diyen hocası Rus asıllı ünlü matematik profesörü Hermann Minkowski, 1908 Eylül' ünde, sonradan tarihe geçecek şu sözleri de sarf eder:
" Bundan sonra, kendi başına uzay ve kendi başına zaman gölgelerde yitmeye mahkumdur; yalnızca, ikisinin bir cins birliği bağımsız bir gerçeği koruyacaktır. "
Minkowski, Einstein' ın buluşları üzerine evrenin dört boyutlu ve mutlak bir uzay-zaman dokusundan oluştuğunu keşfeder. Bu doku, alınan referans çatısı ne olursa olsun aynıdır; yani, referans çatılarından bağımsız olarak vardır.
Yerçekimi, uzay-zamanın mutlak, dört boyutlu dokusunun eğriliğince üretilir. Aynı biçimde, kara delikler, yerçekimsel dalgalar ve tekliklerin hepsi tamamıyla bu dokudan yaratılmıştır. Yani, her biri uzay-zaman eğriliğinin özel bir halidir.
Bu büyüleyici olaylardan sorumlunun, sözü geçen mutlak dokunun olması, ancak bunu günlük yaşamımızda tecrübe edemememiz insanı hüsrana uğratıyor. Hızlarımızın birbirlerine göre düşük olması, uzay ve zamanı birbirinden ayrı varlıklar olarak tecrübe etmemize neden oluyor. İki kişinin uzunlukları ve zamanları arasındaki çelişkilerin hiçbir zaman farkına varamıyoruz. Başka bir deyişle, uzay ve zamanın göreceli olduğunu sezemiyor, göreceli uzay ve zamanlarımızın birleşip mutlak ve dört boyutlu bir uzay-zamanı oluşturduğunu hissedemiyoruz.
Matematikçi olmayan biri, " dört boyutlu " şeylerden söz edildiğini duyduğu zaman doğaüstü düşüncelere kapılmış gibi titrer. Ama yine de üstünde yaşadığımız dünyanın dört boyutlu süreklisi olduğunu belirtmekten daha doğal bir cümle olamaz.
Uzay, üç boyutlu bir süreklidir. Bununla; bir noktanın ( durağan ) durumunu üç sayı ( koordinatlar ) X, Y, Z ile tarif edebilmenin mümkün olduğunu ve bu noktanın yakınında durumları X1, Y1, Z1 gibi koordinatlarla tariflenen ve birinci noktanın koordinatları olan X, Y, Z değerlerine istediğimiz kadar yakın olabilen sonsuz sayıda nokta vardır demek istiyoruz. Bu özellik sayesinde bir " sürekli " den ve üç koordinat olmasından dolayı da bunun " üç boyutlu " olmasından söz edebiliyoruz.
Buna benzer olarak Minkowski tarafından kısaca " dünya " diye adlandırılan fiziksel olaylar dünyası, uzay-zaman anlamında doğal olarak dört boyutludur. Çünkü herbiri dört sayı, yani uzay koordinatları X, Y, Z bir de zaman koordinatı T zaman değeri ile tariflenen olaylardan oluşmaktadır. Bu anlamda " dünya " da bir süreklidir. Çünkü buradaki her olayın yakınında koordinatları X1, Y1, Z1 ve T1 olan ve başta sözü edilen X, Y, Z, T olayından sonsuz küçük uzaklıkta bulunan birçok sayıda ( gerçek, ya da en azından düşünülebilen ) olayla doludur. Dünyada bu anlamda dört boyutlu bir sürekli gözüyle bakmaya alışık olmamızın nedeni, ilişkinlik ( görelilik, relativite ) kuramının ortaya çıkmasından önce fizikte zamanın uzay koordinatlarıyla karşılaştırıldığında değişik ve daha bağımsız bir rol oynamasıdır. Yine bu nedenden dolayı zamanı bağımsız bir sürekli olarak kabul etmekteydi. Aslında klasik mekaniğe göre zaman mutlaktır. Yani koordinat sisteminin hareket koşulundan ve durumundan bağımsızdır.
" Dünya " yı dört boyutlu olarak görme biçimi, ilişkinlik kuramına özgüdür. Çünkü bu kurama göre zaman bağımsızlığından uzaklaştırılmıştır. Bu, Lorentz dönüşümünün dördüncü denklemiyle gösterilir:
Üstelik bu denkleme göre, K' 'ne göre iki olay arasındaki zaman farkı t' , K' ya göre aynı olayın zaman farkı t yok olsa bile kaybolmaz ( Burada K ve K' Galile koordinat takımlarıdır. K; X,Y,Z koordinatları ile gösterilirken, K' ise X1, Y1, Z1 koordinatları ile gösterilmektedir. ). K'ya göre iki olayın saf " uzay uzaklığı " aynı olayın K' 'ne göre " zaman uzaklığı " na yol açar. Ama ilişkinlik kuramının baştaki gelişimi için önemli olan Minkowski' nin buluşu bu değildir. Bu buluşu daha çok en temel özellikleriyle ilişkinlik kuramının dört boyutlu uzay zaman süreklisinin öklidyen geometrik uzayın üç boyutlu süreklisi ile açıkça ilişkili olduğunu görebilmesinde aramak gerekir. Bu ilişkiyi açığa çıkartabilmek için, her zaman kullanılan zaman koordinatı t' nin yerine, buna orantılı bir sanal büyüklüğü ct koymamız gerekir. Bu koşullar altında ( özel ) ilişkinlik kuramının isteklerini karşılayan yasalar, zaman koordinatının üç uzay koordinatıyla aynı rolü oynadığı matematiksel biçimler alırlar. Eskiden bu dört koordinat tamamen öklidyen geometrinin üç uzay koordinatına tekabül ederdi. Bilgimizin böyle tamamen biçimsel bir yolla arttırılmasının sonucu olarak matematikçi olmayan bir kişi bile kuramın ölçülemeyecek derecede açıklığa kavuştuğunu görebilmelidir.
Bu yetersiz bilgiler okuyucuya Minkowski' nin önemli görüşü hakkında ancak belli belirsiz bir fikir verebilir. Minkowski' nin bu katkısı olmadan temel kavramlar, genel ilişkinlik kuramı pek ilerleyemeyecekti.
Einstein, eski hocasının kendi fikirlerini alıp " bir takım matematik oyunlarıyla " karışıklık yaratmasından rahatsızlık duyar. Ona göre, Minkowski, Özel görecelik yasalarını alıp matematik dilinde yeni baştan yazıyor ve fizikçilerin akıllarını karıştırıyordu. Bayağı sinirlenmiştir ve işi onunla alay etmeye kadar götürür. Halbuki, alaya alınması gereken kendisiydi. 4 yıl sonra, 1912' de, Minkowski' nin mutlak uzay-zamanı, kendi özel göreceliğine yerçekimini dahil edebilmek için hayati bir temel oluşturuyordu. Ne yazık ki, Minkowski, öğrencisinin itirafını göremeden 1909' da apandisitten ölür.
Einstein' a bir zamanlar " Seni tembel köpek seni! " diyen hocası Rus asıllı ünlü matematik profesörü Hermann Minkowski, 1908 Eylül' ünde, sonradan tarihe geçecek şu sözleri de sarf eder:
" Bundan sonra, kendi başına uzay ve kendi başına zaman gölgelerde yitmeye mahkumdur; yalnızca, ikisinin bir cins birliği bağımsız bir gerçeği koruyacaktır. "
Minkowski, Einstein' ın buluşları üzerine evrenin dört boyutlu ve mutlak bir uzay-zaman dokusundan oluştuğunu keşfeder. Bu doku, alınan referans çatısı ne olursa olsun aynıdır; yani, referans çatılarından bağımsız olarak vardır.
Yerçekimi, uzay-zamanın mutlak, dört boyutlu dokusunun eğriliğince üretilir. Aynı biçimde, kara delikler, yerçekimsel dalgalar ve tekliklerin hepsi tamamıyla bu dokudan yaratılmıştır. Yani, her biri uzay-zaman eğriliğinin özel bir halidir.
Bu büyüleyici olaylardan sorumlunun, sözü geçen mutlak dokunun olması, ancak bunu günlük yaşamımızda tecrübe edemememiz insanı hüsrana uğratıyor. Hızlarımızın birbirlerine göre düşük olması, uzay ve zamanı birbirinden ayrı varlıklar olarak tecrübe etmemize neden oluyor. İki kişinin uzunlukları ve zamanları arasındaki çelişkilerin hiçbir zaman farkına varamıyoruz. Başka bir deyişle, uzay ve zamanın göreceli olduğunu sezemiyor, göreceli uzay ve zamanlarımızın birleşip mutlak ve dört boyutlu bir uzay-zamanı oluşturduğunu hissedemiyoruz.
Matematikçi olmayan biri, " dört boyutlu " şeylerden söz edildiğini duyduğu zaman doğaüstü düşüncelere kapılmış gibi titrer. Ama yine de üstünde yaşadığımız dünyanın dört boyutlu süreklisi olduğunu belirtmekten daha doğal bir cümle olamaz.
Uzay, üç boyutlu bir süreklidir. Bununla; bir noktanın ( durağan ) durumunu üç sayı ( koordinatlar ) X, Y, Z ile tarif edebilmenin mümkün olduğunu ve bu noktanın yakınında durumları X1, Y1, Z1 gibi koordinatlarla tariflenen ve birinci noktanın koordinatları olan X, Y, Z değerlerine istediğimiz kadar yakın olabilen sonsuz sayıda nokta vardır demek istiyoruz. Bu özellik sayesinde bir " sürekli " den ve üç koordinat olmasından dolayı da bunun " üç boyutlu " olmasından söz edebiliyoruz.
Buna benzer olarak Minkowski tarafından kısaca " dünya " diye adlandırılan fiziksel olaylar dünyası, uzay-zaman anlamında doğal olarak dört boyutludur. Çünkü herbiri dört sayı, yani uzay koordinatları X, Y, Z bir de zaman koordinatı T zaman değeri ile tariflenen olaylardan oluşmaktadır. Bu anlamda " dünya " da bir süreklidir. Çünkü buradaki her olayın yakınında koordinatları X1, Y1, Z1 ve T1 olan ve başta sözü edilen X, Y, Z, T olayından sonsuz küçük uzaklıkta bulunan birçok sayıda ( gerçek, ya da en azından düşünülebilen ) olayla doludur. Dünyada bu anlamda dört boyutlu bir sürekli gözüyle bakmaya alışık olmamızın nedeni, ilişkinlik ( görelilik, relativite ) kuramının ortaya çıkmasından önce fizikte zamanın uzay koordinatlarıyla karşılaştırıldığında değişik ve daha bağımsız bir rol oynamasıdır. Yine bu nedenden dolayı zamanı bağımsız bir sürekli olarak kabul etmekteydi. Aslında klasik mekaniğe göre zaman mutlaktır. Yani koordinat sisteminin hareket koşulundan ve durumundan bağımsızdır.
" Dünya " yı dört boyutlu olarak görme biçimi, ilişkinlik kuramına özgüdür. Çünkü bu kurama göre zaman bağımsızlığından uzaklaştırılmıştır. Bu, Lorentz dönüşümünün dördüncü denklemiyle gösterilir:
Üstelik bu denkleme göre, K' 'ne göre iki olay arasındaki zaman farkı t' , K' ya göre aynı olayın zaman farkı t yok olsa bile kaybolmaz ( Burada K ve K' Galile koordinat takımlarıdır. K; X,Y,Z koordinatları ile gösterilirken, K' ise X1, Y1, Z1 koordinatları ile gösterilmektedir. ). K'ya göre iki olayın saf " uzay uzaklığı " aynı olayın K' 'ne göre " zaman uzaklığı " na yol açar. Ama ilişkinlik kuramının baştaki gelişimi için önemli olan Minkowski' nin buluşu bu değildir. Bu buluşu daha çok en temel özellikleriyle ilişkinlik kuramının dört boyutlu uzay zaman süreklisinin öklidyen geometrik uzayın üç boyutlu süreklisi ile açıkça ilişkili olduğunu görebilmesinde aramak gerekir. Bu ilişkiyi açığa çıkartabilmek için, her zaman kullanılan zaman koordinatı t' nin yerine, buna orantılı bir sanal büyüklüğü ct koymamız gerekir. Bu koşullar altında ( özel ) ilişkinlik kuramının isteklerini karşılayan yasalar, zaman koordinatının üç uzay koordinatıyla aynı rolü oynadığı matematiksel biçimler alırlar. Eskiden bu dört koordinat tamamen öklidyen geometrinin üç uzay koordinatına tekabül ederdi. Bilgimizin böyle tamamen biçimsel bir yolla arttırılmasının sonucu olarak matematikçi olmayan bir kişi bile kuramın ölçülemeyecek derecede açıklığa kavuştuğunu görebilmelidir.
Bu yetersiz bilgiler okuyucuya Minkowski' nin önemli görüşü hakkında ancak belli belirsiz bir fikir verebilir. Minkowski' nin bu katkısı olmadan temel kavramlar, genel ilişkinlik kuramı pek ilerleyemeyecekti.
Einstein, eski hocasının kendi fikirlerini alıp " bir takım matematik oyunlarıyla " karışıklık yaratmasından rahatsızlık duyar. Ona göre, Minkowski, Özel görecelik yasalarını alıp matematik dilinde yeni baştan yazıyor ve fizikçilerin akıllarını karıştırıyordu. Bayağı sinirlenmiştir ve işi onunla alay etmeye kadar götürür. Halbuki, alaya alınması gereken kendisiydi. 4 yıl sonra, 1912' de, Minkowski' nin mutlak uzay-zamanı, kendi özel göreceliğine yerçekimini dahil edebilmek için hayati bir temel oluşturuyordu. Ne yazık ki, Minkowski, öğrencisinin itirafını göremeden 1909' da apandisitten ölür.
